Вернуться в алфавитное меню

Непрерывность

Непрерывность. Понятие непрерывности восходит к древнегреческой математике. Термины «непрерывность», «непрерывный», «разрывный» в их современном смысле ввел Коши. Эти слова употреблялись и до него, но в них вкладывалось другое значение. Эйлер, Лагранж, Фурье, Пуассон (да и сам Коши вначале) называли функцию непрерывной, если всюду в области определения она задана одним аналитическим выражением. В русской литературе вплоть до XX в, на равных основаниях были термины «непрерывные» или «сплошные» функции, «непрерывность» или «сплошность».

Современное определение непрерывности функции в точке сформулировано Больцано (1817) и Коши (1821). Эта новинка была понята и принята не вдруг: в 1839 г. Буняковский, определяя непрерывность по Коши, «дополнил» его условием представимости функции одним и тем же аналитическим выражением; Стоке в 1847 г. привел оба определения как эквивалентные.

Классификацию разрывов — первого рода и второго рода — произвел Дини в книге «Fondamenti per la teorica delle funzioni di variabili reali» («Основы теории функций действительной переменной», 1878).

С абсолютно непрерывными функциями впервые начал оперировать Асколи (1900), который и ввел такое название. Он же ввел понятие «равностепенной непрерывности» (1883—1884); почти в это же самое время понятие равностепенной непрерывности использовал Арцела (1882— 1883). Понятие равномерной непрерывности введено Гейне (1870). [39 с. 416]| [185, с. 17, 18]|; [77, с. 50]

Литература: Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы. Общая теория. М., ИЛ, 1962.; Encyklopadie der mathematischen Wissenschaften.; Медведев Ф. А. Очерки истории теории функции действительного переменною. М., «Наука», 1975.

Источник - Александрова Н.В. Математические термины - справочник / Словарь математических терминов /
Рецензенты: канд. физ.-матем. наук доц. Р. С. Гутер и кафедра высшей математики МИСИ /

Яндекс.Метрика