Вернуться в алфавитное меню

Дифференциал

Дифференциал. В работах создателей дифференциального исчисления Лейбница, Якоба и Иоганна Бернулли слово differentia («разность»), которое употреблялось в смысле «приращение», не имело при себе никаких пояснений.

От И. Бернулли пошла традиция обозначать приращение через Δ, впрочем, он обозначал так и дифференциал функции; Эйлер придал этому знаку современный смысл в исчислении конечных разностей, Лейбниц для «бесконечно малой разности» использовал обозначение d — первую букву слова differential, образованного Лейбницем от differentia. Удобство его обозначений (dx для переменной х, dy — для у и т. д.),сейчас трудно оценить из-за привычности и «естественности». Сравним, однако, их с теми, которыми пользовались предшественники Лейбница. Ферма, например, малые приращения обозначал через а; Барроу обозначал приращения х и у соответственно через а и е. Эти же обозначения вначале употреблял и Лейбниц, затем он изменял их следующим образом: a, z, ¯d, ¯х, ¯dx. Обозначение dx появилось у него в 1675 г. в печати оно употреблено в статье 1684 г., когда Лейбниц опубликовал свой метод,- простейшие правила дифференцирования и назвал этот алгоритм дифференциальным исчислением. Мемуар озаглавлен: «Новый метод максимумов, минимумов, а также касательных, для которого не служат препятствием ни дробные, ни иррациональные величины, и особый для этого род исчисления». В этой же статье отмечена инвариантность формы первого дифференциала. Строгое обоснование исчисления, основанное на понятии о предельном переходе, было дано Коши («Lemons sur le calcul differential», 1823).

К современным обозначениям для полного дифференциала пришли после векового отбора и совершенствования символики. Прообразы принятых ныне обозначений мы находим у М. Ома: df = dfx + dfy (1829) и у Эйлера: df = (df/dx)*dx+(df/dy)*dy (1755). Для сравнения приведем обозначение Ф, Бойяи (1832): если Фx — функция одной переменной, то дифференциал порядка n этой фyнкции у него обозначается так: . [151 (II), с. 186—234]; [54, с. 118]; [13, с. 175]; [26, 134]

Источник - Александрова Н.В. Математические термины - справочник / Словарь математических терминов /
Рецензенты: канд. физ.-матем. наук доц. Р. С. Гутер и кафедра высшей математики МИСИ /

Яндекс.Метрика