Вернуться в алфавитное меню

Интеграл эллиптический

Интеграл эллиптический. Название (слишком узкое) связано о тем, что через такие интегралы выражается длина дуги эллипса. Тот факт, что эти интегралы не берутся в конечном виде, показал только Лиувилль. Название «псевдоэллиптические интегралы» предложил в 1874 г. Мале, профессор в Дублине.

Началом учения об эллиптических интегралах явились теоремы Я. Бернулли (1691), который рассматривал спрямление лемнискаты и параболической спирали. Геометрическими проблемами, которые содержат в себе зародыши теоремы сложения эллиптических интегралов, занимался с 1714 г. граф Фаньяно. Он был «научным экспертом» папы Бенедикта IV в вопросах безопасности купола собора Святого Петра в Риме. В воздаяние папа обещал опубликовать его математические труды. По различным причинам публикация затянулась до 1750 г.

В 1750 г. Фаньяно отправил «Produzioni matematiche» в Берлинскую Академию Наук, где его труд был отдан на отзыв Эйлеру (23. XII. 1751). Этот день Якоби считает днем рождения эллиптических функций. В самом деле, изучение работы Фаньяно послужило толчком к важнейшим исследованиям Эйлера, которому принадлежит основная теорема о сложении интегралов и первая их классификация. К интегралам второго рода Эйлер пришел в 1754 г.

Следующим шагом была книга Лежандра «Упражнения по интегральному исчислению» (1811), содержащая теорию эллиптических интегралов. Лежандр ввел названия «интегралы первого, второго и третьего рода» (1786). Очень рано самыми различными элементами теории эллиптических интегралов и эллиптических функций владел Гаусс (1799—1800), который не публиковал своих результатов. Однако после того, как новые идеи годами мирно покоились в бумагах Гаусса, они внезапно возникли в работах Абеля и Якоби, которые в яростном соревновании оспаривали славу их открытия (1826—1828). Гаусс писал: «Абель пошел точно по тому же пути, который я проложил в 1798 г., отсюда нечего удивляться большому сходству результатов. К моему удивлению сходство распространяется даже на форму и отчасти на выбор обозначений, так что иные его формулы как будто списаны с моих».

Ожесточеннейшая конкуренция оборвалась со смертью Абеля. Якоби продолжал работу один, в признание достижений Абеля он дал названия «абелевы трансцендентные», «абелева теорема», хотя вообще он не склонен был к высокой оценке чужих работ. В честь Абеля Вейерштрасс обозначил эллиптическую функцию, открытую им, через А1. Эта функция получила особенное распространение благодаря знаменитой в то время работе Брйо и Буке «Theorie des fonctions doublement periodiques et notamment des transcendents elliptiques, avec references aux travaux des mathematiciens allemands» («Теория двоякопериодических и в частности эллиптических функций», 1859) — можно отметить, что в этой работе обозначение А1 связывается с немецким словом Alles. [75, с. 29]; [54, с. 72, 81, 141, 142]; [153(3), с. 220]; [185, с. 183, 343]

Источник - Александрова Н.В. Математические термины - справочник / Словарь математических терминов /
Рецензенты: канд. физ.-матем. наук доц. Р. С. Гутер и кафедра высшей математики МИСИ /

Яндекс.Метрика