Вернуться в алфавитное меню

Дробь

Дробь. На всех языках дробь называется «ломаным (раздробленным) числом». Латинское fractura, например, произведено от frango — «разбивать», «ломать». Этот термин ведет свое начало от арабов и через Леонардо Ливанского (1202) вошел в европейскую математику. Названия «числитель» и «знаменатель» имеются у Максима Плануда (конец XIII в.). Термин «обыкновенная дробь» {fractura vulgaris) появляется у Траншана (1558) для обозначения дроби p/q в отличие от шестидесятеричных дробей. У венгра Зегнера появляются термины «правильная» и «неправильная» дробь (1747). Операции сокращения и расширения систематически применялись уже с XII в., но термин «сокращение» входит в употребление с XV в., а «расширение» — только в XIX в. Приведение дробей к общему знаменателю проводится с XII в., наззание операции встречается у Региомонтана (1464). Наименьший общий знаменатель стали находить только во второй половине XVI в., после работ Тартальи (1556) и Клавиуса (1583).

Широкое распространение десятичных дробей началось после выхода в свет книги «De Thiende» («Десятая», 1585) фламандского инженера Стевина. Примечательно, что в самой распространенной немецкой книге по элементарной математике «Anfangsgriinden» Вольфа (1750) десятичные дроби опущены как совершенно лишние. Название «десятичные дроби» ввел Эленд (1724), до тех пор они именовались «десятичные числа». Обращение обыкновенных дробей в десятичные и обратно рассматривал Кавальери (1643) в связи с этим он впервые в Европе стал заниматься периодическими дробями.

Периодические дроби в шеетидесятеричной системе счисления встречаются в XV в. у Сибта ал Миринди. Несколько позднее их существование было замечено и европейскими учеными. Слово «период» (periodus) встречается у Бейера в книге «Logistica decimalis» («Десятичный счет», 1603). Валлис установил, что иррациональные числа не выражаются периодическими дробями. Некоторые свойства периодических дробей обнаружил Лейбниц. После длительного перерыва в изучении периодических дробей многие важные результаты получили Ламберт (среди них теоремы о числе цифр периода, (1769), библиотекарь Лондонского Королевского общества Робертсон и Гаусс.

Установлено, что цепные (или непрерывные) дроби были известны в индийской математике (Бхаскара, XII в.); по косвенным данным заключают, что с этими дробями были знакомы древнегреческие математики. В новое время цепные дроби встречаются впервые у Бомбелли (1572). Элементарная теория цепных дробей была завершена Гюйгенсом и независимо от него Эйлером (с 1737 г.), у Валлиса появляется термин «непрерывная дробь» (fractio continua), который показался удачным Эйлеру и систематически им употреблялся. Термин «цепная дробь» появился в Германии в середине XVIII в. В настоящее время употребляют оба термина.

Результаты, накопленные в работах Кавальери, Валлиса, Ламберта, И. Бернулли (младшего), Эйлера, получили обработку и оформились в единую теорию в «Арифметических исследованиях» Гаусса («Disquisitiones Arithmeticae», 1801).

В эпоху Архимеда знаменатель дроби писали над числителем, без черточки (до этого дроби записывали словами). Современная запись ведет начало от индусов, у которых ее переняли арабы: числитель пишется над знаменателем. Черту для их разделения впервые применил Леонардо Пизанский (1202); предполагают, что это он тоже заимствовал у арабов. Потом такая запись исчезла и появилась вновь только у Видмана (1489). Но еще до середины XVII в. встречается запись без черты (Мерсенн, 1644). Запятую для отделения целой части от десятичных знаков ввели итальянский астроном Маджини (1529) и Непер (1617) — до них вместо запятой писали нуль в скобках, например 3,7 = 3 (0) 7, или отделяли целую часть вертикальной чертой: 3|7, или употребляли разные чернила, например, целую часть писали черными, а дробную — красными. Удобные обозначения для непрерывных дробей начали искать давно; по-видимому, самая ранняя запись цифрами, а не словами встречается у арабского математика ал-Хассара в начале XIII в. Почти современная форма записи непрерывных дробей встречается у Катальди (1613): вместо знака + он писал et. Современное написание придумано Лейбницем (1696) и Гюйгенсом (1698). [43, с. 246]; [178 (I), с. 981; [130 (X), 310]; [173, ч:. 313]; [163]; [152, с. 53]

Источник - Александрова Н.В. Математические термины - справочник / Словарь математических терминов /
Рецензенты: канд. физ.-матем. наук доц. Р. С. Гутер и кафедра высшей математики МИСИ /

Яндекс.Метрика