Вернуться в алфавитное меню

Интеграл

Интеграл. В первой половине XVII в. операцию интегрирования записывали словами: «совокупность всех неделимых», а затем — «все линии» (omnes lineae). Такой способ выражения широко распространился благодаря сочинению Кавальери «Qeometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota». («Геометрия, развитая некоторым новым способом при помощи неделимых частей непрерывных величин», 1635). В «Механике» Валлиса впервые встречаются сокращения вроде omn ω, где ω означает неделимую.

Точно так же писал Лейбниц в своих сохранившихся заметках (1675). Ради сокращения записи он вместо omn вводит начальную букву слова summa, которая по начертанию того времени писалась как наш знак интеграла. Первоначально Лейбниц писал ∫y, но уже через месяц он стал «писать ∫y dx — это уже не сумма неделимых, а сумма площадей бесконечно малых прямоугольников. Лейбниц систематически придерживался нового обозначения после того, как заметил его инвариантность относительно переменной. В печати современное обозначение появилось в 1686 г. В это же время И. Бернулли обозначал операцию интегрирования буквой I по первой букве введенного им названия «интегральное исчисление». Впоследствии этот символ сохранился для обозначения конкретных интегралов I1 I2 и т. д.

Ньютон, так же, как и его учитель Барроу, по-видимому, рассматривал интегрирование как задачу [решение уравнения x=f(t)], а не как операцию, поэтому у него не было ни названия для интеграла, ни последовательного обозначения, за исключением нескольких случаев, где он писал ft или ⌈ ft В 1704 г. он ввел обозначение для интеграла x(t), которое даже в Англии было признано неудачным. В английской математической литературе знак ∫ появился в 1693 г., затем в 1701 г. и был принят немедленно. Лишь отдельные английские математики (среди них Симпсон) до половины XVIII века вместо знака интеграла писали F (от слова «флюента»). Остальные авторы, даже те, которые в дифференциальном исчислении сохранили обозначения Ньютона, воздали должное символике Лейбница в интегральном исчислении (например, Муавр).

Слово «интеграл» употребил впервые Я. Бернулли в 1690 г. Возможно, термин образован от латинского integer — «целый». По другому предположению, Я. Бернулли произвел термин от integro — «приводить в прежнее состояние», «восстанавливать» (действительно, восстанавливается первообразная функция). Как бы то ни было, термин был обсужден И. Бернулли и Лейбницем и «принят» в 1696 г. Тогда же И. Бернулли предложил название «интегральное исчисление» (calculus integralis), сам Лейбниц называл его calculus summatorius — «сумматорное, суммирующее исчисление». [27, с. 72—73]; [15, с. 176— 178]; [105, с. 132]; [151(II), с. 182, 245—247]

Источник - Александрова Н.В. Математические термины - справочник / Словарь математических терминов /
Рецензенты: канд. физ.-матем. наук доц. Р. С. Гутер и кафедра высшей математики МИСИ /

Яндекс.Метрика