Вернуться в алфавитное меню

Мера множества

Мера множества. Сформулированное Риманом в 1854 г. (опубликовано в 1868 г.) условие интегрируемости функции «навело на идею меры для множества точек разрыва функции на интервале; однако должно было пройти почти 30 лет прежде, чем было найдено удобное и плодотворное определение этого понятия» (Бурбаки). Первые целенаправленные попытки определить понятие и развить теорию были сделаны Гарнаком и Дюбуа Раймоном. К 1883 г. Кантор познакомился с их идеями. Эти математики — предшественники Пеано и Жордана, которые ввели «внутреннюю меру».

Мероопределение Пеано введено в «Applicazioni geometriche del calcolo infinitesimale» («Геометрические приложения анализа бесконечно малых», 1887). В русской литературе за этой мерой сохраняется название «мера Жордана», определение которого содержится в «Cours d'Analyse» (1893). Терминология Пеано и Жордана одинакова: «внутренняя (внешняя) площадь», «измеримое» множество.

В 1884 г. Штольц предложил определение меры, которое эквивалентно понятию внешней меры Лебега (1902). В связи с построением «своего» интеграла Лебег дал определение меры точечных множеств, включающее все различные предыдущие мероопределения как частные случаи. Оставалось сделать один шаг, чтобы перейти к общему понятию меры, который и сделал Радон в 1913 г. [13, с. 235]; [79, с, 116, 138, 218]

Литература: Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., ИЛ, 1963.; Медведев Ф. А. Развитие теории множеств в XIX в. М., «Наука», 1965.

Источник - Александрова Н.В. Математические термины - справочник / Словарь математических терминов /
Рецензенты: канд. физ.-матем. наук доц. Р. С. Гутер и кафедра высшей математики МИСИ /

Яндекс.Метрика