Вернуться в алфавитное меню

Закон взаимности квадратичных вычетов

Закон взаимности квадратичных вычетов. Этот фундаментальный закон был подмечен Эйлером на частных примерах (1772), общего доказательства у Эйлера не имелось. Затем теорема была вновь открыта Лежандром (1785) и опубликована в «Essai sur la theorie des jiombres» (1798), после чего и приобрела известность. Лежандру принадлежит и название закона. Первое полное доказательство теоремы получил девятнадцатилетний Гаусс в 1796 г. и опубликовал его в 1801 г. Гаусс, подчеркивая значение этого закона, называл его «золотой теоремой» и возвращался к его доказательству вновь и вновь: он дал семь доказательств. Соответствующие законы для кубичных и биквадратичных вычетов содержатся в работах Гаусса 1825 и 1831 г. Одной из проблем, стоящих перед математикой XX века, Гильберт считал обобщение закона взаимности. Результаты, полученные Гауссом, Эйзенштейном, Куммером, далеко еще не исчерпывали задачу. Решение этой (девятой) проблемы Гильберта получено после полувековых поисков и завершено в работах советского математика Шафаревича (1948—1950) [139, с. 133—139]; [54, с. 55]; [130 (VII), с. 509]

Источник - Александрова Н.В. Математические термины - справочник / Словарь математических терминов /
Рецензенты: канд. физ.-матем. наук доц. Р. С. Гутер и кафедра высшей математики МИСИ /

Яндекс.Метрика