Вернуться в алфавитное меню

Вариация

Вариация. Термин происходит от латинского variatio — «разнообразность», «различие», «перемена». Первую задачу вариационного исчисления поставил и решил Ньютон; в работе «Philosophiae naturalis principia mathematica» («Математические начала натуральной философии», 1687) он рассмотрел задачу о форме поверхности тела вращения, встречающего при движении наименьшее сопротивление. В следующее десятилетие И. Бернулли предложил задачу о брахистохроне.

Общий метод решения таких задач впервые разработал Эйлер (1744). Лагранж усовершенствовал его, создав характерный для современного вариационного исчисления δ-алгоритм (1755—1760). Он же обозначил вариацию буквой δ. В 1766 г. Эйлер опубликовал статью «Elementa Calculi Variationum» с детальным изложением и объяснением метода Лагранжа. Так новое исчисление получило свое название — «вариационное»; при этом слово «вариация» употреблялось применительно и к функциям, и к функционалам без каких бы то ни было различий. Лежандр ввел понятие второй вариаций (1786), алгоритм второй вариации был развит Якоби. «Современный» вид теория приняла в «Лекциях» Вейерштрасса, которые он читал с 1865 по 1884 г. В первые годы Вейерштрасс обходился без рассмотрения уравнения Эйлера. С 1875 г. он вводит поле экстремалей, строгое различение сильных и слабых вариаций и E-функцию (в 1879—1882 г. в одной форме, а позднее в другой, сохранившейся до нашего времени). [130(11), с. 355]; [186(37), с. 200—201] О другом смысле этого термина см. Функция ограниченной вариации.

Источник - Александрова Н.В. Математические термины - справочник / Словарь математических терминов /
Рецензенты: канд. физ.-матем. наук доц. Р. С. Гутер и кафедра высшей математики МИСИ /

Яндекс.Метрика