Free Student HQ / FSHQ / "Штаб-Квартира свободного Студента"

Уравнения равновесия узлов

Для шарнирно-стержневой системы, изображенной на рис. 1.1, а, уравнения равновесия для узла 0 (рис. 1.1, б) записываются так:

∑x = 0, - N1 * cosα1 + N2 * cosα2 + N3 * cosα3 = Fx

∑y = 0, N1 * sinα1 + N2 * sinα2 + N3 * sinα3 = Fy

Для шарнирно-стержневой системы, показанной на рис.1.2, а, уравнения равновесия для 1-го и 2-го узлов (рис.1.2, б, в) имеют следующий вид:

узел 1: ∑x = 0, N1 + N4 * cosα = F1x; ∑y = 0, N3 + N4 * sinα = F1y;

узел 2: ∑x = 0, N2 + N5 * cosα = 0; ∑y = 0, - N3 - N5 * sinα = F2y;

В общем случае для k-гo узла фермы (рис. 1.1, в) уравнения равновесия можно записать так:

j∑Nkj * cosαkj + Fkx = 0;   j∑Nkj * sinαkj + Fky = 0;

Под знаком суммы записываются проекции усилий во всех стержнях, примыкающих к узлу К.

Такие уравнения можно составить для всех узлов фермы. Если не ставится задача определения опорных реакций от действия внешней нагрузки, то для опорных узлов уравнения равновесия в виде проекций на оси, совпадающие с направлением опорных реакций, не составляются.

Определим матричную форму записи полученной системы уравнений:

A * N = F

Матрицу А принято называть матрицей уравнений статики. Ее элементами будут синусы или косинусы углов наклона стержней к оси х, взятые с обратным знаком.

Используя уравнения равновесия узла 0 (рис. 1.1, б), можем написать:

 

 

Сайт создан в 2012 г. © Все права на материалы сайта принадлежат его автору!
Копирование любых материалов сайта возможно только с разрешения автора и при указании ссылки на первоисточник.
Яндекс.Метрика