Free Student HQ / FSHQ / "Штаб-Квартира свободного Студента"

Уравнения Рейнольдса для турбулентного пограничного слоя

О. Рейнольдс предположил, что хаотическое турбулентное движение жидкости принадлежит к классу нестационарных течений, описываемых уравнениями Навье — Стокса. Подставим в систему уравнений Навье — Стокса, записанную в форме

параметры потока, выраженные через их осредненные и пульсационные составляющие, и произведем осреднение по времени с учетом правил осреднения. В результате для описания осредненного турбулентного течения получим следующую систему уравнений Рейнольдса:
По сравнению с системой уравнений (15.2) в системе уравнений (15.3) для осредненного турбулентного течения появились новые члены, которые можно рассматривать как компоненты тернзора дополнительных напряжений, связанных с пульсациями потока. Если в системе уравнений (15.3) произвести упрощения таким же способом, как это было сделано при выводе уравнений двумерного ламинарного пограничного слоя, то получим систему уравнений для турбулентного пограничного слоя

Система уравнений (15.4) является незамкнутой, так как в нее входит выражение для напряжения турбулентного трения

для описания связи которого с параметрами осредненного течения требуется дополнительная информация. Строгой теории для описания этой связи нет, и для расчета турбулентных течений применяются приближенные методы, в которых тем или иным способом используются экспериментальные данные. В 1877 г. Ж. Буссинеск по аналогии с законом трения Ньютона для ламинарного течения предложил в качестве гипотезы формулу для турбулентного напряжения трения
где А — определяемый экспериментальным путем коэффициент кажущейся турбулентной вязкости. Однако в отличие от динамической вязкости µ величина А зависит от распределения скорости в пограничном слое. Вблизи обтекаемой стенки в ламинарном подслое величина А равна нулю и возрастает по мере удаления от стенки. Аналогичным путем можно ввести понятие кажущейся кинематической турбулентной вязкости ε:

 

Сайт создан в 2012 г. © Все права на материалы сайта принадлежат его автору!
Копирование любых материалов сайта возможно только с разрешения автора и при указании ссылки на первоисточник.
Яндекс.Метрика