Free Student HQ / FSHQ / "Штаб-Квартира свободного Студента"

Волны и частицы

Двойственный характер излучения

В течение трех столетий основным спорным вопросом являлась сущность природы света. Исаак Ньютон предложил гипотезу о том, что свет состоит из потока частиц, движущихся в среде с высокой скоростью. Ньютон наделил эти частицы свойствами, необходимыми для объяснения известных в то время явлений. Христиан Гюйгенс, современник Ньютона, отстаивал точку зрения о том, что свет распространяется подобно волне в упругой среде. К началу девятнадцатого столетия в течение почти 150 лет предпочтение оказывалось гипотезе Ньютона. Затем, в связи с многочисленными опытами по интерференции и дифракции света, произошел сдвиг в пользу волновой теории Гюйгенса.

Гипотеза Гюйгенса состояла в том, что световые волны являются поперечными волнами в упругой среде. После появления электромагнитной теории света, развитой Клерком Максвеллом в 1865 г. и подтвержденной экспериментально Генрихом Герцем спустя двадцать два года, физики приняли точку зрения о том, что свет распространяется в виде электромагнитных волн. Электромагнитные волны или электромагнитное излучение — эти термины стали употреблять для классификации как видимого, так и невидимого излучения, различая более длинные волны или инфракрасные и радиоволны, и более короткие волны, т. е. ультрафиолетовый свет, рентгеновы лучи и испускаемые радиоактивными веществами гамма-лучи.

Развитие электромагнитной теории излучения — одно из выдающихся достижений последних ста лет. Тем не менее, эта теория не могла объяснить некоторые явления, относящиеся к взаимодействию излучения с веществом. Часть этих трудностей удалось преодолеть в 1900 г. благодаря предложенной Планком гипотезе о квантах энергии, при помощи которой было объяснено распределение энергии в спектре излучения черного тела. Согласно гипотезе Планка, при испускании или поглощении излучения черным телом энергия испускается или поглощается в виде целых квантов. Алгебраически квант энергии выражается следующим образом:
Е = hv.

В 1905 г. Эйнштейн использовал гипотезу Планка для объяснения фотоэлектрического эффекта, в котором квант излучения, называемый фотоном, затрачивает всю свою энергию на выбивание электрона из атомной системы или из поверхности металла. Эта идея была развита дальше Н. Бором в 1913 г. Бор сделал фундаментальное заключение о том, что при изменении энергии атомной системы от начального значения Еi до конечного Ef испускаются или поглощаются кванты излучения.

Таким образом, оказалось, что электромагнитное излучение обладает двойственной природой: в одно и то же время оно имеет свойства и волны, и частицы.

Эффект Комптона

Одним из наиболее важных явлений, в которых обнаруживается корпускулярная природа излучения (т. е. излучение ведет себя как совокупность частиц),

является эффект Комптона для рентгеновых лучей. Это явление рассматривается как соударение двух частиц: фотона и электрона. В таком рассмотрении сочетаются идея о квантовом характере излучения и релятивистское представление о массе и энергии.

Представим себе, что рентгеновский фотон с частотой v и энергией hv соударяется с электроном, до этого находившимся в покое (рис. 1). Вместо того, чтобы отдать электрону всю свою энергию, фотон вызывает движение электрона под углом Ө по отношению к своему первоначальному направлению, а сам рассеивается под углом Ф относительно того же направления. Если масса электрона равна me а скорость—v, это значит, что в результате соударения электрон приобрел кинетическую энергию 1/2mev². Падающий фотон теряет энергию при взаимодействии с электроном; после соударения энергия рассеянного фотона становится равной hv' и, следовательно,

т. е. частота рассеянного фотона меньше частоты падающего фотона.

Изменение частоты вследствие рассеяния зависит от угла рассеяния. Для проверки применим к этому процессу закон сохранения импульса.

Импульс частицы определяется произведением ее массы и скорости. Импульс электрона в данном случае равен mev; он представляет собой вектор, совпадающий по направлению со скоростью. Импульс фотона тоже можно представить в виде произведения его массы и скорости.

Из специальной теории относительности Эйнштейна известно, что масса фотона равна его энергии, деленной на квадрат скорости света. Таким образом, до рассеяния масса фотона равна hv/c² а после рассеяния hv'/c² Соответствующие импульсы этих частиц (квантов) будут hv/c и hv'/c.

Теперь можно решить основное уравнение, являющееся условием того, что импульс падающего фотона является суммой импульсов рассеянного фотона и электрона. Перейдя к соответствующим длинам волн λ и λ’ падающего и рассеянного квантов, можно записать решение следующим образом:

где Ф означает угол рассеяния.

Изменение длины волны, которое должно происходить при эффекте Комптона, измерялось во многих экспериментах, причем было обнаружено согласие с вышеприведенным уравнением.

Когда угол рассеяния составляет 90°, cos Ф = 0 и изменение длины волны излучения становится равным h/mec. Эта величина иногда называется комптоновской длиной волны и равна 0,024 А.

Энергия и импульс рассеянных электронов (или электронов отдачи) также исследовались экспериментально и оказались согласующимися с результатами, предсказываемыми теорией Комптона.

Гипотеза де Бройля

Двойственный характер излучения (волновой и корпускулярный) надежно установлен экспериментальным путем. Нет оснований настаивать исключительно на том или ином его характере; может проявляться как та, так и другая его сторона (волновая или корпускулярная) в зависимости от вида проводимого эксперимента. Кроме того, такие понятия, как длина волны и частота, характеризующие волновую природу излучения, используются для описания его массы и импульса — величин, обычно связываемых с частицами.

Луи де Бройль, изучая двойственную природу излучения, высказал утверждение о том, что дуализм (двойственность) не ограничивается электромагнитным излучением, а должен быть присущ всем видам материи, в том числе электронам, протонам, нейтронам, атомам, молекулам и даже мячам для гольфа. В своих исследованиях де Бройль применил соотношения, пригодные для описания двойственного характера излучения, к определению длин волн, связанных с частицами вещества. В частности, импульс р фотона можно выразить как p = hv/c

Поскольку длина волны λ связана с частотой v уравнением λ = c/v мы можем написать p = h/λ или λ = h/p в качестве основного соотношения между импульсом и длиной волны, где h — постоянная Планка.

Согласно гипотезе де Бройля, каждой частице соответствует некоторая волна, длину которой можно определить как λ = h/mv В этом случае mv представляет импульс частицы с массой m и скоростью v и равен р.

Природа этой волны, связанной с частицей вещества, не установлена, ее еще требуется определить. Скорость этой волны ω отличается от скорости частицы v и от скорости света с. Однако все три скорости тесно связаны уравнением vω = с².

Поскольку скорость материальной частицы всегда меньше скорости света, скорость волны оказывается больше последней. Это не противоречит выводам, к которым приводит теория относительности, так как энергия, переносимая частицей, движется со скоростью v, которая меньше с.

Волны, связанные с веществом

Единственным приемлемым доказательством волнового движения является наличие явлений интерференции и дифракции. Вскоре после опубликования де Бройлем своей гипотезы, два успешных эксперимента оказали содействие дальнейшему развитию его идеи. В этих опытах было показано существование волн, связанных с электронами.

В первом из этих экспериментов Дэвиссон и Джермер, отражая электроны от кристалла никеля (рис. 2, а), получили максимум интенсивности под углом, удовлетворяющим уравнению Брэгга, выведенному первоначально для рентгеновых лучей (рис. 2, б). Длина волны, связанной с электронами, определенная по уравнению Брэгга, оказалась совпадающей с длиной волны, вычисленной при помощи уравнения де Бройля. Например, электроны с энергией 100 эв в соответствии с уравнением де Бройля должны иметь длину волны 1,22 Å. Эта величина согласуется с полученной в эксперименте.

Во втором опыте Дж. П. Томсон другим способом показал существование электронных волн. Он заставил узкий пучок электронов или катодных лучей проходить сквозь металлическую фольгу (рис. 3) и попадать на фотопластинку, Обычные металлы, такие как алюминий, серебро и золото, состоят из большого числа очень мелких кристалликов, ориентированных случайным образом.

Вполне вероятно, что некоторые из этих кристаллов расположены так, что могут вызвать брэгговское рассеяние волн, связанных Рис. 4. Картина, полученная при дифракции электронов на золоте; толщина золотой пленки составляла около 250 А. с электронами. Поскольку кристаллы в выбранном металле имеют хаотическую ориентацию, дифракционная картина на фотопластинке представляет собой ряд концентрических окружностей. На рис. 4 изображена дифракционная картина, полученная много позже опыта Томсона при прохождении потока электронов сквозь пленку золота.

Дифракционные и интерференционные картины можно получить также при помощи волн, связанных с протонами, нейтронами, атомами гелия и молекулами водорода. Волны материи или, как часто говорят, волны де Бройля теперь являются столько же общепризнанными, как рентгеновы лучи и свет.

Принцип неопределенности Гейзенберга

Немецкий физик Вернер Гейзенберг предложил интересное истолкование волновой и корпускулярной двойственности вещества и излучаемой энергии. Представления о частицах и волнах развивались благодаря экспериментам, выполнявшимся с объектами достаточно больших размеров; сами представления являются отображением в сознании человека результатов этих экспериментов. Будучи примененными к опытам, в которых приходится иметь дело с малыми физическими величинами или атомными размерами, эти представления могут лишь играть роль аналогий. Например, представление об электроне как о частице возникло вследствие опытов по изучению движения электронов в электрическом и магнитном полях. Задача состоит в том, чтобы предсказать положение и скорость частицы в некоторый момент времени, если известно ее начальное положение и скорость. Однако эксперименты по дифракции электронов показывают, что это не всегда возможно. Электроны, начинающие свой путь в одинаковых условиях, не все рассеиваются на один и тот же угол кристаллами. Образующаяся дифракционная картина говорит об определенном пространственном распределении электронов и об их распределении по величине импульса. Но дифракционная картина является лучшим доказательством того, что мы имеем дело с волновым явлением.

Применяя волновую концепцию к одиночному электрону, можно представить его в виде маленькой группы волн или волнового пакета, занимающего в пространстве небольшую область, размер которой мы обозначим через Δs. Отождествление электрона с волновым пакетом означает, что положение электрона в какой-либо момент времени нельзя определить со сколь угодно высокой точностью. Об электроне мы можем сказать только то, что он находится где-то в пределах группы волн, протяженность которой в пространстве равна Δs.

Принцип неопределенности Гейзенберга относится к одновременному определению положения и импульса частицы. Он утверждает, что неопределенность Δx при измерении положения частицы и неопределенность Δрх при одновременном измерении ее импульса подчиняются соотношению ΔxΔpx ≥ h.

Нильс Бор указал на эксперимент, который можно мысленно представить, чтобы увидеть, каким образом волновые свойства ограничивают проявление корпускулярных свойств, приводя тем самым к принципу неопределенности. Допустим, что мы хотим найти положение электрона, используя какой-либо прибор, например микроскоп с высокой разрешающей способностью. Разрешающую способность микроскопа можно выразить математически Δx = λ/sin a. Здесь Δх означает расстояние между двумя точками, при котором они еще различимы в отдельности, λ — длина волны света, используемого для наблюдения, и а — половина угла при вершине светового конуса, идущего от освещаемого предмета (рис. 5).

Неопределенность в установлении точного положения электрона составляет, таким образом, Δх. Чтобы сделать эту неопределенность как можно меньше, надо использовать свет с очень короткой длиной волны. Это наводит на мысль о применении рентгеновых лучей. Минимальное количество света, требующееся для освещения электрона, — это один фотон с энергией hv и импульсом h/λ. Если фотон падает слева, он должен рассеяться электроном в микроскоп (см. рис. 5). Это — эффект Комптона; электрон получает от фотона некоторый импульс.

Этот импульс можно найти при помощи уравнений для эффекта Комптона, если известен угол, на который рассеялся рентгеновский фотон. Фотон может попасть в микроскоп под каким-либо одним из углов широкого диапазона. Разброс значений х-компоненты импульса рассеянного фотона лежит в пределах от нуля до h/λ sin а, и неопределенность х-компоненты импульса электрона можно выразить как

Произведение неопределенностей при одновременных определе¬ниях положения и импульса электрона можно записать в виде

Электронная оптика

Почти все явления, обычно связываемые со светом и рентгеновыми лучами и составляющие предмет оптики, можно также наблюдать и с электронами. Электроны могут отражаться и преломляться. При желании можно осуществить интерференционные и дифракционные эффекты. Электроны, испускаемые источником, можно сфокусировать, пропуская их сквозь имеющие требуемую форму электрические и магнитные поля, играющие роль линз. Действительно, за последние годы была развита совершенно, новая отрасль науки, получившая название электронной оптики, и исследования в этой области не только облегчили наше понимание физических явлений, но и дали возможность создать несколько важных приборов, получивших широкое применение. Одним из них является электронный микроскоп.

Микроскоп создает увеличенное изображение малого объекта и позволяет более подробно видеть его структуру. Наименьшая величина различимых деталей определяется разрешающей способностью микроскопа, которая ограничивается длиной волны применяемого излучения. В оптических микроскопах разрешающая способность ограничивается длиной волны видимого света — около 5000 Å. Поскольку, однако, длины волн, связанных с электронами, определяются формулой λ = h/mv, имеется возможность получить много меньшие длины волн, используя соответствующие напряжения для ускорения электронов и тем самым создать микроскопы со значительно большей разрешающей способностью. Применяя ускоряющие напряжения от 30 до 100 киловольт (кв), удалось построить электронные микроскопы с разрешающей способностью до 20 Å.

На рис. 6 показан упрощенный поперечный разрез компактного электронного микроскопа с высокой разрешающей способностью. В этом микроскопе линзы объектива и проектора образованы при помощи магнитных полей. Можно применять как постоянные магниты, так и электромагниты. Изучаемый образец должен быть очень тонким, чтобы электроны с энергией около 30 килоэлектронвольт (кэв) могли проходить сквозь него без заметной потери энергии. Прибор сконструирован таким образом, что позволяет фокусировать исследуемое изображение на флуоресцирующий экран, а также дает возможность помещать перед экраном фотопластинку для фотографирования изображения. Вакуум обеспечивается связанным с микроскопом диффузионным насосом.

Этот прибор можно также снабдить промежуточным устройством, позволяющим использовать его в качестве электронной дифракционной камеры. Были построены и другие электронные микроскопы, предназначенные для изучения поверхностей образцов большой толщины при помощи отражения электронов от этих поверхностей. Разработка электронных микроскопов сделала возможным изучение структуры больших молекул и бактерий, фотографирование вирусов и других очень малых объектов.

Г.Семат, Г.Э. Уайт - Физика атомного века /
Перевод с английского А.В.Давыдова

 

Сайт создан в 2012 г. © Все права на материалы сайта принадлежат его автору! 
Копирование любых материалов сайта возможно только с разрешения автора и при указании ссылки на первоисточник
Яндекс.Метрика