Free Student HQ / FSHQ / "Штаб-Квартира свободного Студента"

Инвариантность

Насколько евклидова геометрия может быть справедлива для физических явлений, можно судить только из экспериментальных данных. На сегодня по крайней мере для классической механики в области пространства с характерными размерами L из интервала мы можем на основе экспериментальных данных говорить, что евклидова геометрия может быть применена к физическим явлениям.

Вследствие этого мы можем сформулировать некоторые выводы:

а) Инвариантность по отношению к параллельному переносу. Под этим понимается, что пространство однородно и не меняется от точки к точке при таком движении. Другими словами. если тела перемещаются без поворота, то их свойства не изменяются.
б) Инвариантность по отношению к повороту. Из опыта известно с большой точностью, что пространство является изотропным, так что все направления эквивалентны и физические тела не меняются при повороте. На рисунке 1.5 проиллюстрированы указанные инвариантности и приведены примеры не инвариантности в гипотетическом мире, в котором при этих движениях могут частности, меняться форма и размеры тел.

                               Инвариантность                                                          Не инвариантность

Ниже инвариантности обусловливают фундаментальные законы сохранения.

Оставаясь в таком инвариантном по отношению к параллельному переносу и повороту мире рассмотрим в котором инерциальные системы, движущиеся друг относительно друга без ускорения (в том числе и без нормального; следовательно - ).
Ради простоты допустим, что система В движется с постоянной скоростью U относительно системы А так, что оси х и х 'лежат на одной прямой и направлены одинаково, и кроме того в момент времени t=0 начала координат обеих систем
совпадают (рис. 1.6)............................

   | Читать дальше |

История производной, функции, интеграла

Ключевым понятием математического анализа, начала которого изучают в школе, является понятие функции, границы, производной и интеграла.

Термин "функция" впервые предложил в 1692 г. выдающийся немецкий философе математик Готфрид Вильгельм Лейбиц (1646 - 17 16) для характеристики разных отрезков, соединяющих точки некоторой кривой. Первое определение функции, которое уже н было связано с геометрическими представлениями, сформулировал Иоганн Бернулли (1667 - 1748) в 1718г. Позже, в 1748. несколько уточненное определение функции дал ученик И. Бернулли Леонард Эйлер (1707-1783). Эйлеру принадлежит символ функции f (х).

В определениях Бернулли и Эйлера функцию отождествляли с аналитическим выражением, которым она кажется. Эйлер считал также возможным задавать одну и ту же функцию на разных множествах различными аналитическими выражениями. Эти так называемые "Кусково - заданные функции" широко применяются на практике.

Уже во времена Эйлера стало ясно, что отождествление функции с ее аналитическим выражением сужает само понятие функции, поскольку, во-первых, одним и тем же выражением можно задать различные функции, во-вторых, не всегда функцию можно задать аналитически. Уже Эйлер предполагал возможность задания функции лишь графиком.

Дальнейшее развитие математического анализа............................

   | Читать дальше |

  • Категории раздела:
  •      Другое
  • Смотрите также:
  •  


    Сайт создан в 2012 г. © Все права на материалы сайта принадлежат его автору! 
    Копирование любых материалов сайта возможно только с разрешения автора и при указании ссылки на первоисточник
    Яндекс.Метрика